AVL 树是一种自平衡的二叉搜索树，它通过维护树的平衡来确保搜索、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)。下面将简要介绍 AVL 树的基本概念和操作。

AVL 树的特点

  • 自平衡：AVL 树在插入和删除节点后，会自动进行旋转操作，以保持树的平衡。
  • 二叉搜索树：AVL 树满足二叉搜索树的所有性质，即对于任意节点，其左子树的所有节点的值都小于该节点的值，其右子树的所有节点的值都大于该节点的值。

AVL 树的操作

插入

  1. 插入节点：按照二叉搜索树的规则插入节点。
  2. 更新高度：更新插入节点路径上所有节点的高度。
  3. 检查平衡因子：从插入节点开始，向上检查每个节点的平衡因子（左子树高度 - 右子树高度）。
  4. 旋转操作：如果某个节点的平衡因子绝对值大于 1，则进行相应的旋转操作，以保持树的平衡。

删除

  1. 删除节点：按照二叉搜索树的规则删除节点。
  2. 更新高度：更新删除节点路径上所有节点的高度。
  3. 检查平衡因子：从删除节点开始，向上检查每个节点的平衡因子。
  4. 旋转操作：如果某个节点的平衡因子绝对值大于 1，则进行相应的旋转操作，以保持树的平衡。

AVL 树的旋转操作

AVL 树的旋转操作主要有四种：左旋、右旋、左右旋和右左旋。

  • 左旋：将某个节点及其右子树旋转到其父节点上。
  • 右旋：将某个节点及其左子树旋转到其父节点上。
  • 左右旋：先进行左旋，再进行右旋。
  • 右左旋：先进行右旋，再进行左旋。

AVL 树旋转操作

扩展阅读

更多关于 AVL 树的详细内容，请参考AVL 树详解。