椭圆曲线密码学基础 🔐
椭圆曲线密码学（ECC）是一种基于椭圆曲线数学的公钥加密技术，以其高效性和安全性著称。以下是核心要点：
🌱 什么是椭圆曲线？
椭圆曲线是满足方程 $ y^2 = x^3 + ax + b $ 的点集合，具有群运算特性。
🧠 数学基础
- 有限域运算：ECC在有限域 $ \mathbb{F}p $ 或二进制域 $ \mathbb{F}{2^m}} $ 上进行计算
- 点加法与标量乘法：通过几何规则实现密钥生成与加密操作
- 离散对数问题：在椭圆曲线上求解比传统方法更困难
💡 ECC的优势
- 更小的密钥长度：256位密钥强度相当于RSA的3072位
- 更高的效率：适合移动设备和物联网场景
- 更低的带宽需求：数据传输量显著减少
📚 应用场景
- 数字签名：如ECDSA算法
- 密钥交换：ECDH协议
- 区块链技术：比特币采用ECC实现地址安全
- 扩展阅读：ECC高级应用
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