向量是数学和编程中非常重要的概念，广泛应用于物理、机器学习、计算机图形学等领域。以下是向量的核心知识点：
1. 向量的定义 🧮
- 向量是既有大小又有方向的量，例如位移、速度
- 数学表示：用有序数组表示，如 $ \vec{v} = [x, y, z] $
- 图形表示：箭头从原点指向坐标点
2. 向量的基本运算 ⚙️
- 加法：对应分量相加，如 $ [1,2] + [3,4] = [4,6] $
- 减法：对应分量相减，如 $ [5,3] - [2,1] = [3,2] $
- 数乘：向量与标量相乘，如 $ 2 \times [x,y] = [2x, 2y] $
- 点积：计算两个向量的投影关系，公式为 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta $
- 叉积：仅限三维向量，产生垂直于原向量的向量
3. 向量的实际应用 🌐
- 计算机图形学：用于表示物体位置和变换
- 物理模拟：描述力、速度等矢量量
- 机器学习：数据特征的表示方式
- 自然语言处理：词向量（如Word2Vec）
4. 学习建议 📚
- 点击扩展阅读：向量进阶教程
- 推荐实践：用Python的NumPy库进行向量运算
- 可视化工具：尝试用Matplotlib绘制向量空间
💡 小贴士：向量运算的几何意义与代数运算密不可分，建议结合图形理解数学公式。