线性回归是机器学习中最基础且重要的算法之一，常用于预测和建模连续型目标变量。本教程将带你从零开始理解其原理与实现。

📚 核心概念

线性回归假设特征与目标之间存在线性关系，通过拟合最佳直线（或超平面）来最小化预测误差。

  • 简单线性回归：一个特征预测一个目标（如房价 vs 房屋面积）
  • 多元线性回归：多个特征联合预测目标（如房价 vs 面积、卧室数量、位置等）
  • 损失函数：使用均方误差（MSE）衡量模型拟合程度
  • 优化目标：通过梯度下降等方法最小化损失函数

🧠 数学公式

$$ y = w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n $$

  • $ y $：预测值
  • $ w $：权重参数
  • $ x $：特征值

🖥️ Python 实现

使用 scikit-learn 库可以快速构建线性回归模型： 

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import make_regression

# 生成模拟数据
X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=0.1)

# 创建模型并训练
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测与评估
predictions = model.predict(X)
print(f"权重系数: {model.coef_}")
print(f"截距: {model.intercept_}")

📈 应用场景

  • 房价预测（如根据面积预测房价）
  • 销售趋势分析（如时间序列预测销量）
  • 生物医学研究（如基因表达量与疾病风险的关系）

🌐 扩展阅读

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线性回归
线性回归_模型拟合