线性变换是线性代数中的一个重要概念，它描述了如何在向量空间中进行线性映射。以下是一些关于线性变换的基础知识和应用。
基础概念
线性变换通常用 ( T: V \rightarrow W ) 表示，其中 ( V ) 和 ( W ) 是向量空间，( T ) 是从 ( V ) 到 ( W ) 的一个线性映射。
线性变换的性质
- 加法封闭性：对于任意向量 ( \mathbf{u}, \mathbf{v} \in V ) 和标量 ( a, b )，有 ( T(a\mathbf{u} + b\mathbf{v}) = aT(\mathbf{u}) + bT(\mathbf{v}) )。
- 标量乘封闭性：对于任意向量 ( \mathbf{u} \in V ) 和标量 ( a )，有 ( T(a\mathbf{u}) = aT(\mathbf{u}) )。
应用实例
线性变换在许多领域都有应用，以下是一些例子：
- 图像处理：图像的缩放、旋转、翻转等操作都可以通过线性变换来实现。
- 计算机图形学：在计算机图形学中，线性变换用于模型变换、视图变换和投影变换。
扩展阅读
想要了解更多关于线性变换的知识，可以阅读以下本站教程：
线性变换示例