线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学中的核心方法，广泛应用于资源优化、生产调度等领域。以下是关键知识点梳理：

📌 什么是线性规划？

线性规划是一种数学优化技术，旨在在线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。其核心思想是通过系统分析找到最优解。

线性规划

🧮 数学模型结构

  1. 目标函数：如 Maximize Z = 3x + 2y
  2. 约束条件：如 x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0
  3. 决策变量：x 和 y 表示需要确定的量

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🔍 常用求解方法

  • 图解法（适用于二维问题）
  • 单纯形法（经典算法，可处理高维问题）
  • 内点法（现代高效算法）
单纯形法

🌍 典型应用场景

  1. 生产计划：优化资源分配与产量
  2. 运输调度：最小化物流成本
  3. 金融投资：平衡风险与收益

📌 点击 /community/tutorials/mathematics/operations-research 查看运筹学与线性规划的关联分析

📈 图形化理解

可行解区域
上图展示了线性规划的可行解区域与最优解的几何意义。

✅ 优势与局限

  • 优势：计算效率高，理论成熟
  • 局限：仅适用于线性关系，非线性问题需其他方法

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