线性回归是一种常用的统计方法，用于分析两个或多个变量之间的关系。以下是线性回归的数学原理：
1. 线性回归模型
线性回归模型可以用以下公式表示：
$$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n + \epsilon $$
其中：
- $y$ 是因变量
- $x_1, x_2, ..., x_n$ 是自变量
- $\beta_0, \beta_1, ..., \beta_n$ 是回归系数
- $\epsilon$ 是误差项
2. 回归系数的估计
回归系数可以通过最小二乘法进行估计。最小二乘法的目标是找到一组回归系数，使得所有观测值与回归直线之间的距离平方和最小。
3. 拟合优度
拟合优度（R²）是衡量回归模型拟合程度的指标，其取值范围在0到1之间。R²越接近1，说明模型拟合程度越好。
4. 线性回归的应用
线性回归广泛应用于各个领域，例如：
- 预测房价
- 分析市场趋势
- 评估治疗效果
扩展阅读
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线性回归示意图