动态规划基础

动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。

基本概念

• 子问题：原问题可以分解成若干个相互重叠的子问题。
• 最优子结构：子问题的最优解包含其子问题的最优解。
• 边界条件：确定递归的终止条件。

常见问题

1. 斐波那契数列：递归和动态规划都可以解决，但动态规划更高效。
2. 最长公共子序列：用于比较两个序列的相似性。
3. 背包问题：在不超过重量限制的情况下，如何装下价值最大的物品。

实例分析

以斐波那契数列为例，我们可以使用动态规划来高效地计算。

def fib(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

print(fib(10))  # 输出 55

扩展阅读

想要了解更多关于动态规划的知识，可以访问本站的 动态规划教程。

图片

动态规划算法的图示：