高级动态规划（Advanced Dynamic Programming）算法专题 🧠

什么是动态规划？

动态规划是一种通过分解子问题和存储中间结果来优化递归算法的数学方法，常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。其核心思想是：

• 状态转移方程（如：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])）
• 边界条件（如：dp[0] = 0, dp[1] = nums[1]）
• 空间优化（如：滚动数组减少内存占用）

常见 LeetCode 高级 DP 题目推荐

以下题目适合练习高级动态规划技巧，点击题目可查看详细解析：

1. 不同子序列

   • 难度：困难
   • 关键点：子序列计数 + 状态转移优化
   • 📌 本题与「编辑距离」有相似的 DP 思路

2. 打家劫舍 III

   • 难度：中等
   • 关键点：树形 DP + 哈希表存储状态
   • 📌 建议对比学习「打家劫舍 II」的环形数组处理方式

3. 最小路径覆盖

   • 难度：困难
   • 关键点：DAG 最小路径覆盖 + 匈牙利算法
   • 📌 与「二分图匹配」有紧密关联

学习资源推荐

• LeetCode 官方 DP 指南（英文）
• 动态规划入门到进阶（本站路径）
• DP 优化技巧总结（本站路径）

学习建议 📚

1. 掌握基础：先熟练「斐波那契数列」等基础 DP 题目
2. 理解状态定义：明确每个状态代表的含义（如：dp[i][j] 表示前 i 个元素和前 j 个元素的匹配情况）
3. 尝试空间优化：从二维 DP 数组逐步过渡到一维数组（如：背包问题）