线性回归是一种常用的机器学习算法，用于预测一个或多个连续变量的值。本文将介绍线性回归的基本原理和应用。
基本概念
线性回归模型假设因变量 (y) 与自变量 (x) 之间存在线性关系，可以用以下公式表示：
[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon ]
其中，( \beta_0 ) 是截距，( \beta_1 ) 是斜率，( \epsilon ) 是误差项。
模型求解
线性回归模型求解的目标是找到最佳的 ( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 ) 值，使得预测值与实际值之间的误差最小。常用的求解方法有最小二乘法和梯度下降法。
最小二乘法
最小二乘法通过最小化误差平方和来求解模型参数。误差平方和可以表示为：
[ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 ]
其中，( y_i ) 是实际值，( \hat{y}_i ) 是预测值。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断更新模型参数，使得损失函数的值逐渐减小。梯度下降法的更新公式为：
[ \beta_0 = \beta_0 - \alpha \frac{\partial S}{\partial \beta_0} ] [ \beta_1 = \beta_1 - \alpha \frac{\partial S}{\partial \beta_1} ]
其中，( \alpha ) 是学习率。
应用场景
线性回归在许多领域都有广泛的应用，例如：
- 房价预测：根据房屋的面积、地段等因素预测房价。
- 股票价格预测：根据历史数据预测股票价格走势。
- 信用评分：根据个人信用记录预测信用等级。
扩展阅读
想了解更多关于线性回归的知识，可以阅读以下文章：
线性回归示意图