层次聚类（Hierarchical Clustering）是一种非监督学习算法，用于将数据点分组，使得同一组内的数据点之间相似度较高，不同组的数据点之间相似度较低。它是通过合并或分裂数据点来形成层次结构的聚类方法。
原理
层次聚类算法的基本思想是将数据点视为树形结构中的叶节点，然后通过不断地合并或分裂节点来形成聚类。具体有以下两种方式：
- 自底向上（凝聚式）：从叶节点开始，逐步合并相似度较高的节点，形成更大的聚类。
- 自顶向下（分裂式）：从根节点开始，逐步分裂节点，形成更小的聚类。
方法
层次聚类算法有多种距离度量方法和聚类准则，以下列举几种常见的方法：
距离度量：
- 欧几里得距离
- 曼哈顿距离
- 切比雪夫距离
- 马氏距离
聚类准则：
- 距离准则：最小化聚类内部距离，最大化聚类之间距离。
- 连接准则：最小化连接两个聚类之间的距离。
- 平均准则：计算每个聚类中所有数据点之间的平均距离。
应用
层次聚类算法在多个领域都有广泛的应用，例如：
- 数据挖掘：用于数据预处理，提取有意义的特征。
- 生物信息学：用于基因表达数据的聚类分析。
- 社交网络分析：用于用户群体划分。
示例
以下是一个简单的层次聚类算法示例：
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
import matplotlib.pyplot as plt
# 假设有一组数据
data = [[1, 2], [2, 2], [2, 3], [8, 8], [8, 9], [8, 10]]
# 使用凝聚式层次聚类
Z = linkage(data, 'ward')
# 绘制树状图
dendrogram(Z)
# 显示图像
plt.show()
扩展阅读
如果您想了解更多关于层次聚类算法的知识，可以阅读以下链接：
希望以上内容对您有所帮助！🙂