动态规划入门教程：LeetCode DP详解

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是解决许多算法问题的强大工具。本文将详细介绍如何在LeetCode上使用动态规划解决具体问题。

基本概念

动态规划通常用于求解最优化问题。其核心思想是将复杂问题分解为多个子问题，并存储子问题的解，避免重复计算。

经典问题

以下是一些LeetCode上的经典动态规划问题：

• 最长公共子序列
• 最长上升子序列
• 背包问题

实例分析

以最长公共子序列为例，我们可以通过以下步骤来解决问题：

1. 定义状态：设dp[i][j]为文本1的前i个字符和文本2的前j个字符的最长公共子序列长度。
2. 状态转移方程：
   • 如果text1[i-1] == text2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
   • 否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
3. 初始化：dp[0][j] = 0和dp[i][0] = 0，因为空字符串的最长公共子序列长度为0。
4. 遍历：按照状态转移方程填充dp数组。
5. 结果：dp[m][n]即为最长公共子序列长度。

图片示例

总结

动态规划是一种强大的算法设计技巧，适用于解决许多实际问题。通过LeetCode上的经典问题练习，你可以熟练掌握动态规划的技巧。

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