支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种强大的机器学习算法，它通过在特征空间中找到最优的超平面来对数据进行分类。以下是 SVM 的一些基本数学概念：

1. 特征空间与超平面

SVM 的工作原理是在特征空间中找到一个最优的超平面，将不同类别的数据点分开。特征空间是将原始数据映射到更高维度的空间，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。

特征空间与超平面

2. 决策边界

决策边界是超平面两侧的边界线，用于区分不同类别的数据点。

3. 支持向量

支持向量是位于决策边界上的数据点，它们对于确定超平面的位置至关重要。

支持向量

4. 背包问题

SVM 的目标是在满足约束条件的情况下最大化超平面的间隔。这个问题可以转化为一个优化问题，即背包问题。

5. 线性可分 SVM

线性可分 SVM 是最简单的 SVM 模型，它假设数据是线性可分的。

6. 非线性 SVM

非线性 SVM 使用核函数将数据映射到更高维度的空间，从而实现非线性分类。

7. SVM 的应用

SVM 在许多领域都有广泛的应用，包括图像识别、文本分类和生物信息学等。

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