什么是动态规划？

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种通过分解问题解决复杂问题的算法技术，常用于优化问题。其核心思想是将问题拆解为重叠的子问题，通过存储子问题的解来避免重复计算，最终得到整体最优解。

动态规划的三大步骤

  1. 定义状态
    确定问题的子问题结构，例如：dp[i]表示前i个元素的最优解。

  2. 状态转移方程
    找出子问题之间的依赖关系，如：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])（斐波那契数列变体）。

  3. 初始化与迭代
    设置初始条件并逐步填充状态表，例如：dp[0] = 0，dp[1] = nums[0]。

典型应用场景

  • 机器学习：用于强化学习中的策略优化、序列预测模型训练
  • 路径规划：如最短路径问题（Dijkstra算法可视为动态规划的变体）
  • 资源分配：在组合优化问题中高效分配有限资源

学习资源推荐

点击查看：强化学习中的动态规划应用
（图示：动态规划在强化学习中的状态转移示意图）

动态规划_示意图

实践建议

✅ 从斐波那契数列、背包问题等基础题型入手
✅ 掌握「记忆化搜索」与「迭代法」两种实现方式
✅ 关注时间复杂度优化技巧（如滚动数组）

（图示：动态规划解决经典问题示例）

动态规划_背包问题

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