支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种强大的监督学习算法,常用于分类和回归任务。其核心思想是通过找到一个最优超平面,最大化不同类别之间的边界(margin),从而实现数据的高效分离。
🧠 核心概念
- 超平面:在n维空间中划分数据的决策边界
- 支持向量:距离超平面最近的训练样本点
- 核函数:处理非线性分类问题的关键工具(如RBF核、多项式核)
- 软间隔:允许一定程度的分类错误以提升模型泛化能力
📚 数学原理简化版
- 目标函数:最大化类别间隔
$$ \max_{\mathbf{w},b} \frac{1}{|\mathbf{w}|} \quad \text{s.t.} \quad y_i(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b) \geq 1 $$ - 对偶问题:通过拉格朗日乘数法转化为优化问题
- 核技巧:将数据映射到高维空间以实现线性可分
🛠 实现步骤示例
from sklearn.svm import SVC
model = SVC(kernel='linear') # 线性核示例
model.fit(X_train, y_train)
predictions = model.predict(X_test)
🌍 应用场景
- 生物信息学中的基因分类
- 图像识别的特征提取
- 文本分类的高维数据处理
📚 扩展阅读
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📌 提示:SVM对小样本和高维数据表现优异,但计算复杂度较高,适合数据量适中的场景。