支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种强大的监督学习算法,常用于分类和回归任务。其核心思想是通过找到一个最优超平面,最大化不同类别之间的边界(margin),从而实现数据的高效分离。

🧠 核心概念

  • 超平面:在n维空间中划分数据的决策边界
  • 支持向量:距离超平面最近的训练样本点
  • 核函数:处理非线性分类问题的关键工具(如RBF核、多项式核)
  • 软间隔:允许一定程度的分类错误以提升模型泛化能力
支持向量机

📚 数学原理简化版

  1. 目标函数:最大化类别间隔
    $$ \max_{\mathbf{w},b} \frac{1}{|\mathbf{w}|} \quad \text{s.t.} \quad y_i(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b) \geq 1 $$
  2. 对偶问题:通过拉格朗日乘数法转化为优化问题
  3. 核技巧:将数据映射到高维空间以实现线性可分

🛠 实现步骤示例

from sklearn.svm import SVC
model = SVC(kernel='linear')  # 线性核示例
model.fit(X_train, y_train)
predictions = model.predict(X_test)

🌍 应用场景

  • 生物信息学中的基因分类
  • 图像识别的特征提取
  • 文本分类的高维数据处理
数据可视化

📚 扩展阅读

点击了解SVM与其他分类算法的对比
探索SVM在实战项目中的应用

📌 提示:SVM对小样本和高维数据表现优异,但计算复杂度较高,适合数据量适中的场景。