深度学习中的优化器是训练模型时不可或缺的一部分，它决定了模型参数更新的方式。以下是一些常用的优化器及其公式。
梯度下降法
梯度下降法是最基本的优化器，它通过计算损失函数对参数的梯度，并沿着梯度方向更新参数。
$$ \theta_{\text{new}} = \theta_{\text{old}} - \alpha \cdot \nabla_{\theta} J(\theta) $$
其中，$\theta$ 是参数，$\alpha$ 是学习率，$J(\theta)$ 是损失函数。
梯度下降法的改进
为了提高梯度下降法的效率，我们可以采用以下几种改进方法：
动量（Momentum）
动量方法利用了之前梯度的信息，可以加速收敛。
$$ v = \beta \cdot v + \nabla_{\theta} J(\theta) $$ $$ \theta_{\text{new}} = \theta_{\text{old}} - \alpha \cdot v $$
其中，$v$ 是动量项，$\beta$ 是动量系数。
Nesterov 加速梯度（NAG）
Nesterov 加速梯度方法在计算梯度时，使用了之前的梯度信息，进一步提高了收敛速度。
$$ v = \beta \cdot v + \nabla_{\theta} J(\theta) $$ $$ \theta_{\text{new}} = \theta_{\text{old}} - \alpha \cdot v $$
其中，$\beta$ 是动量系数。
Adagrad
Adagrad 方法通过为每个参数分配不同的学习率，可以更好地处理稀疏数据。
$$ \theta_{\text{new}} = \theta_{\text{old}} - \frac{\alpha}{\sqrt{\sum_{t=1}^{T} (\nabla_{\theta} J(\theta))^2}} \cdot \nabla_{\theta} J(\theta) $$
其中，$\alpha$ 是学习率。
其他优化器
除了上述优化器外，还有一些其他的优化器，如 RMSprop、Adam 等。
更多关于深度学习的优化器，请访问 深度学习优化器详解。
以上内容仅供参考，如有疑问，请访问我们的官网 ABC Compute Forum 获取更多信息。