梯度下降是深度学习中一个核心的优化算法，它用于训练模型参数以最小化损失函数。以下是一些关于梯度下降的基础知识和实践教程。

基础概念

梯度下降算法的目标是找到函数的最小值。在机器学习中，这通常意味着找到损失函数的最小值，从而得到最优的模型参数。

  • 梯度：函数在某一点的梯度是指该点处的切线斜率，它指示了函数在该点的增加或减少方向。
  • 下降方向：梯度下降算法通过选择与梯度方向相反的方向来下降，从而找到函数的最小值。

实践步骤

  1. 初始化参数：首先需要随机初始化模型参数。
  2. 计算损失：使用当前参数计算损失函数的值。
  3. 计算梯度：计算损失函数关于参数的梯度。
  4. 更新参数：根据梯度更新参数，通常使用以下公式： [ \theta = \theta - \alpha \cdot \nabla_{\theta} J(\theta) ] 其中，$\theta$ 是参数，$\alpha$ 是学习率，$J(\theta)$ 是损失函数。

代码示例

以下是一个简单的梯度下降算法的Python实现：

import numpy as np

# 假设有一个函数 f(x) = x^2
def f(x):
    return x**2

# 梯度函数
def grad_f(x):
    return 2*x

# 梯度下降算法
def gradient_descent(x_start, alpha, num_iter):
    x = x_start
    for i in range(num_iter):
        grad = grad_f(x)
        x = x - alpha * grad
    return x

# 初始化参数
x_start = 10
alpha = 0.01
num_iter = 100

# 运行梯度下降算法
x_final = gradient_descent(x_start, alpha, num_iter)
print(f"最终参数 x = {x_final}")

扩展阅读

更多关于梯度下降的深入理解，可以参考以下教程：

Gradient Descent