🧠 动态规划学习专题 - 计算论坛社区

📌 什么是动态规划？

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种通过分解问题并存储中间结果来优化递归算法的策略，常用于解决具有重叠子问题和最优子结构的复杂问题。

🧩 核心概念解析

• 状态定义：明确每一步决策后问题的当前状态（如dp[i]表示前i个元素的最优解）
• 状态转移方程：找到子问题与原问题的关联公式（如dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + ...))
• 初始化条件：设置初始状态的值（如dp[0] = 0或dp[1] = 1）
• 滚动数组优化：减少空间复杂度（适用于仅需前几项的状态）

📈 典型应用场景

1. 背包问题

   - 0-1背包：`[扩展阅读](/leetcode_practice)` - 完全背包：`[深入解析](/algorithm_tutorials)`

2. 最长公共子序列

   - 使用DP数组存储字符匹配结果 - 时间复杂度：`O(n*m)` （n,m为字符串长度）

3. 斐波那契数列优化

   - 传统递归：`O(2^n)` → DP优化后：`O(n)`

📚 推荐学习资源

• 动态规划入门指南
• 《算法导论》第15章：动态规划详解
• LeetCode DP专题练习

💡 学习建议

1. 先掌握递归思想再理解DP
2. 通过经典题目（如打家劫舍）巩固技巧
3. 使用可视化工具辅助理解状态转移过程