PCA（主成分分析）是一种常用的数据降维方法，它能够通过线性变换将原始数据映射到新的空间，降低数据的维度，同时保留大部分的信息。

PCA 原理

PCA 的基本思想是找到一组新的坐标轴（主成分），这些坐标轴能够尽可能多地保留原始数据的方差。具体步骤如下：

  1. 标准化数据：将每个特征值减去其均值，使得每个特征的均值变为0。
  2. 计算协方差矩阵：协方差矩阵描述了各个特征之间的关系。
  3. 计算协方差矩阵的特征值和特征向量：特征值表示主成分的方差，特征向量表示主成分的方向。
  4. 选择主成分：根据特征值的大小选择前 k 个特征向量，作为新的坐标轴。
  5. 数据转换：将原始数据映射到新的坐标轴上。

PCA 实现示例

以下是一个使用 Python 进行 PCA 实现的简单示例：

from sklearn.decomposition import PCA

# 加载数据
data = ...

# 创建 PCA 对象
pca = PCA(n_components=2)

# 对数据进行降维
transformed_data = pca.fit_transform(data)

# ...

扩展阅读

更多关于 PCA 的理论和应用，可以参考以下链接：


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<center><img src="https://cloud-image.ullrai.com/q/PCA_Theory/" alt="PCA_Theory"/></center>