📌 基本概念
特征分解（Eigen Decomposition）是线性代数中的核心工具，广泛应用于机器学习领域。它通过将矩阵分解为特征向量和特征值，帮助我们理解数据的潜在结构。例如，在降维任务中，PCA利用协方差矩阵的特征分解，找到数据的主要变化方向（主成分）。
🧮 数学原理
- 协方差矩阵：计算数据各维度之间的相关性
- 特征值与特征向量：
- 特征值越大，对应特征向量方向的数据方差越高
- 特征向量表示数据投影的方向
- 标准化步骤：通过归一化特征值，确定主成分的权重
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📚 应用场景
- 数据压缩：保留主要特征，丢弃冗余信息
- 图像处理：降维人脸识别数据
- 推荐系统：提取用户与物品的潜在关联特征
🧠 扩展阅读
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📈 示例流程
- 标准化数据
- 计算协方差矩阵
- 分解特征值与特征向量
- 按权重选择主成分
- 降维与重建
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⚠️ 注意事项
- 特征值可能为负数，需注意数学性质
- 特征向量需正交化处理
- 实际应用中常结合奇异值分解（SVD）优化效果
如需进一步探索线性代数在机器学习中的应用，可访问 数学基础专题库。