主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的降维技术，它可以通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量，这些新变量被称为主成分。PCA 在机器学习和数据可视化中有着广泛的应用。

基本原理

PCA 的基本思想是找到数据集中的主要变化方向，这些方向被称为主成分。每个主成分都是数据集中所有变量的线性组合，且每个主成分都尽可能地保留原始数据的方差。

PCA 的步骤

  1. 标准化数据：将数据集中的每个特征值减去其均值，然后除以标准差，使得每个特征的均值为 0，标准差为 1。
  2. 计算协方差矩阵：协方差矩阵描述了数据集中各个特征之间的关系。
  3. 计算特征值和特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量可以告诉我们数据中的主要变化方向。
  4. 选择主成分：根据特征值的大小选择前 k 个特征向量，其中 k 是我们希望保留的主成分数量。
  5. 转换数据：使用选择的主成分将原始数据转换到新的空间中。

例子

假设我们有一组数据，包含两个特征：身高和体重。我们可以使用 PCA 来找出这两个特征之间的关系。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

# 假设数据
data = np.array([[160, 50], [170, 60], [180, 70], [175, 65], [165, 55]])

# 创建 PCA 对象
pca = PCA(n_components=1)

# 拟合和转换数据
principal_components = pca.fit_transform(data)

print(principal_components)

相关资源

想要了解更多关于 PCA 的信息，可以阅读我们网站的 PCA 深入教程。

图片

PCA 图解