在算法学习中，路径问题是一个常见的题型。在 LeetCode 上，有很多关于路径问题的题目，其中短路路径问题是一个比较经典的题型。

短路路径问题概述

短路路径问题通常指的是在一个图中，找到两个顶点之间的最短路径。这里的“最短”可以是距离最短，也可以是时间最短，具体取决于问题的定义。

解决方法

解决短路路径问题常用的算法有：

  • Dijkstra 算法：适用于带权重的图，可以找到两个顶点之间的最短路径。
  • Floyd-Warshall 算法：适用于所有顶点对之间的最短路径，但时间复杂度较高。

代码示例

以下是一个使用 Dijkstra 算法解决短路路径问题的 Python 代码示例：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    distances[start] = 0
    priority_queue = [(0, start)]

    while priority_queue:
        current_distance, current_vertex = heapq.heappop(priority_queue)

        if current_distance > distances[current_vertex]:
            continue

        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight

            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

    return distances

# 示例图
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},
    'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},
    'D': {'B': 5, 'C': 1}
}

# 计算从 A 到 D 的最短路径
shortest_path = dijkstra(graph, 'A')
print(shortest_path['D'])  # 输出：3

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