损失函数是训练机器学习模型的核心组件，用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差异。以下是常见损失函数的分类与应用场景：

1. 均方误差 (Mean Squared Error, MSE)

用途：适用于回归问题，计算预测值与真实值的平方差的平均值。
公式：
$$ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$

Mean_Squared_Error
👉 [深入理解优化方法](/ai_tutorials/optimization_methods) 可进一步学习如何结合损失函数进行模型训练。

2. 交叉熵损失 (Cross-Entropy Loss)

用途：常用于分类问题，尤其在深度学习中衡量概率分布的差异。
公式：
$$ \text{Cross-Entropy} = -\sum_{c} y_c \log(\hat{y}_c) $$

Cross_Entropy_Loss
💡 该损失函数在图像识别和自然语言处理中应用广泛。

3. 对数损失 (Log Loss)

用途：用于二分类问题，惩罚错误分类的置信度。
公式：
$$ \text{Log Loss} = -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left[ y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i) \right] $$

Log_Loss
🔗 [点击扩展阅读：损失函数在深度学习中的进阶应用](/ai_tutorials/advanced_loss_functions)

4. 分类交叉熵损失 (Categorical Cross-Entropy)

用途：多分类问题的扩展，适用于独热编码标签。
公式：
$$ \text{Categorical Cross-Entropy} = -\sum_{i=1}^{C} y_i \log(\hat{y}_i) $$

Categorical_Cross_Entropy

5. Hinge Loss

用途：支持向量机（SVM）中用于最大间隔分类。
公式：
$$ \text{Hinge Loss} = \max(0, 1 - y_i \hat{y}_i) $$

Hinge_Loss

小贴士：选择损失函数时需结合任务类型和模型需求，例如回归任务优先使用MSE，分类任务则选择交叉熵相关损失。 📌