线性回归是机器学习中的一种基础算法，用于预测连续值。本文将简要介绍线性回归的基本概念、原理和应用。
基本概念
线性回归的目标是找到一个线性模型，使得模型对输入数据的预测值与实际值之间的误差最小。线性模型的一般形式为：
$$ y = w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n + b $$
其中，$y$ 是预测值，$x_1, x_2, ..., x_n$ 是输入特征，$w_1, w_2, ..., w_n$ 是权重，$b$ 是偏置。
原理
线性回归的核心是找到最佳的权重和偏置，使得预测值与实际值之间的误差最小。常见的误差函数有均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。
均方误差
均方误差是预测值与实际值差的平方的平均值，公式如下：
$$ MSE = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$
其中，$y_i$ 是实际值，$\hat{y}_i$ 是预测值，$N$ 是样本数量。
平均绝对误差
平均绝对误差是预测值与实际值差的绝对值的平均值，公式如下：
$$ MAE = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |y_i - \hat{y}_i| $$
应用
线性回归在许多领域都有广泛的应用，例如：
- 房价预测：根据房屋的面积、地段、楼层等特征预测房价。
- 股票价格预测：根据历史股价、成交量等特征预测未来股价。
- 用户评分预测：根据用户的年龄、性别、购买记录等特征预测用户对商品的评分。
扩展阅读
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线性回归模型