梯度下降详解 📈

什么是梯度下降？

梯度下降是一种迭代优化算法，用于寻找函数的最小值。其核心思想是沿目标函数的梯度方向逐步调整参数，使模型不断逼近最优解。
🎯 应用场景：

• 线性回归的参数求解
• 神经网络的权重更新
• 机器学习模型的训练过程

数学原理

1. 目标函数：假设 $ f(\theta) $ 为损失函数，需最小化 $ f(\theta) $
2. 梯度计算：$ \nabla f(\theta) $ 表示参数 $ \theta $ 的梯度方向
3. 更新规则：
   $$ \theta_{n+1} = \theta_n - \eta \cdot \nabla f(\theta_n) $$
   其中 $ \eta $ 为学习率，控制更新步长

关键点

• 学习率选择：过大可能导致震荡，过小则收敛缓慢
• 收敛性：可能陷入局部最优，需通过初始化或正则化解决
• 变种算法：
  • 批量梯度下降（Batch GD）
  • 随机梯度下降（SGD）
  • 小批量梯度下降（Mini-batch GD）

扩展阅读

如需深入了解优化算法，可访问：
/ai_tutorials/optimization_algorithms_comparison