🧠 神经网络原理教程

什么是神经网络？

神经网络（Neural Network）是受生物神经系统启发的计算模型，通过层叠的节点（神经元）模拟数据处理过程。其核心思想是通过权重调整和非线性激活函数，让模型自动学习数据特征。

🔢 基本组成

• 输入层：接收原始数据（如图像像素、文本向量）
• 隐藏层：通过加权求和与激活函数提取特征
• 输出层：生成最终预测结果（如分类标签）
• 权重参数：连接节点的可学习系数（通过训练不断优化）

📌 核心原理

1. 前向传播
   数据从输入层逐层传递至输出层，每层计算公式为：
   $$ z = W \cdot x + b,\quad a = \sigma(z) $$
   其中 $ \sigma $ 是激活函数（如 Sigmoid、ReLU）。

2. 损失函数
   用于衡量预测结果与真实标签的差距，常见类型包括：

   • 均方误差（MSE）
   • 交叉熵损失（Cross-Entropy）
   • 对数损失（Log Loss）

3. 反向传播算法
   通过链式法则计算梯度，调整权重参数以最小化损失。关键步骤：

   • 计算损失对权重的梯度
   • 使用优化器（如 SGD、Adam）更新参数
   • 反向传播公式：$$ \frac{\partial L}{\partial W} = \frac{\partial L}{\partial a} \cdot \frac{\partial a}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial W} $$

🧩 实例演示

• 感知机（Perceptron）：最简单的神经网络模型

  

• 多层感知机（MLP）：包含多个隐藏层的结构

  

• 卷积神经网络（CNN）：专门处理图像数据

  

📚 扩展学习

• 深入理解激活函数：激活函数详解
• 探索优化算法：梯度下降与Adam
• 实战案例：神经网络图像识别

🌟 应用场景

• 图像分类（如 MNIST 数据集）
• 自然语言处理（如情感分析）
• 语音识别
• 强化学习（如游戏AI）

通过不断训练和调整参数，神经网络可以逼近复杂的函数关系，成为现代AI的核心技术。