Logistic 回归是一种常用的机器学习算法，主要用于分类问题。它可以将输入的特征转换为概率，从而预测某个类别。
Logistic 回归原理
Logistic 回归基于 Sigmoid 函数，可以将线性组合的输入特征映射到 (0, 1) 区间，这个区间可以解释为事件发生的概率。
Sigmoid 函数
Sigmoid 函数的公式为：
$$ \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} $$
其中，$ z $ 是线性组合的输入特征。
Logistic 回归模型
Logistic 回归模型的公式为：
$$ P(y = 1 | x) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n)}} $$
其中，$ P(y = 1 | x) $ 是预测概率，$ \beta_0 $ 是截距，$ \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n $ 是系数，$ x_1, x_2, ..., x_n $ 是输入特征。
模型训练
Logistic 回归的训练过程是通过最大化似然函数来估计系数 $ \beta_0, \beta_1, ..., \beta_n $。
$$ \text{Log-Likelihood} = \sum_{i=1}^{n} \left[ y_i \log(P(y = 1 | x_i)) + (1 - y_i) \log(1 - P(y = 1 | x_i)) \right] $$
其中，$ y_i $ 是实际标签，$ P(y = 1 | x_i) $ 是预测概率。
模型评估
Logistic 回归的模型评估可以使用多种指标，如准确率、召回率、F1 分数等。
更多内容
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