强化学习（Reinforcement Learning, RL）的核心在于数学建模与算法推导，以下为进阶内容概要：

1. 数学基石

  • 马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）
    Markov_Decision_Process
    通过状态转移概率 $ P(s' | s, a) $ 和奖励函数 $ R(s, a, s') $ 描述环境动态。
  • 贝尔曼方程（Bellman Equation）
    价值函数的递归关系：
    $$ V(s) = \mathbb{E} \left[ R(s, a, s') + \gamma V(s') \right] $$
    其中 $ \gamma $ 为折扣因子（Discount Factor）。

2. 关键公式与推导

  • 策略梯度定理（Policy Gradient Theorem）
    $$ \nabla J(\theta) = \mathbb{E} \left[ \nabla_\theta \log \pi(a|s, \theta) \cdot Q(s, a) \right] $$
    直接优化策略参数 $ \theta $ 的核心公式。
  • Q-learning 更新规则
    $$ Q(s, a) \leftarrow Q(s, a) + \alpha [r + \gamma \max_{a'} Q(s', a') - Q(s, a)] $$
    通过经验回放（Experience Replay）实现无模型学习。

3. 进阶算法与应用

  • Actor-Critic 架构
    Actor_Critic_Framework
    分离策略（Actor）与价值函数（Critic）的优化目标。
  • 深度强化学习（DRL）
    结合深度神经网络处理高维状态空间，如 DQN、PPO 等。

4. 扩展阅读

如需深入理解数学推导细节，可访问 强化学习数学基础 专题。

📌 提示：数学是强化学习的底层逻辑，建议结合代码实践加深理解！