线性回归是机器学习中最基础的算法之一，广泛应用于预测和建模任务。其核心思想是通过拟合数据点与目标变量之间的线性关系，找到最优的参数组合。
基本概念 📌
- 定义：线性回归假设因变量 $y$ 与自变量 $x$ 之间存在线性关系，形式为 $y = \beta_0 + \beta_1x + \epsilon$（其中 $\epsilon$ 为误差项）
- 目标：最小化预测值与实际值之间的误差
- 适用场景：房价预测、销量分析、趋势拟合等连续值预测问题
数学原理 🧮
线性方程
$$ y = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \dots + \theta_nx_n $$参数估计
通过最小二乘法（Least Squares Method）求解参数 $\theta$损失函数
均方误差（MSE）公式：
$$ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $$
模型假设 📉
- 线性关系：变量间呈线性关联
- 独立性：误差项相互独立
- 正态性：误差项服从正态分布
- 同方差性：误差项方差恒定
扩展阅读 📚
想了解线性回归的实际应用实现，可以查看：深入理解线性回归模型
常见问题 ❓
- 过拟合：模型复杂度过高时可能出现
- 多重共线性：自变量间高度相关会干扰结果
- 异常值影响：需注意数据清洗