矩阵运算在人工智能领域中扮演着重要的角色。以下是一些基本的矩阵运算，包括加法、减法、乘法和逆矩阵的计算。
矩阵加法与减法
矩阵加法是将两个矩阵对应位置的元素相加。矩阵减法同理，将两个矩阵对应位置的元素相减。
示例：假设有两个矩阵 A 和 B：
A = | 1 2 | | 3 4 | B = | 5 6 | | 7 8 | 则 A + B = | 1+5 2+6 | | 3+7 4+8 | A - B = | 1-5 2-6 | | 3-7 4-8 |
矩阵乘法
矩阵乘法是将两个矩阵进行组合运算。乘法的规则是将第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相乘。
示例：假设有两个矩阵 A 和 B：
A = | 1 2 | | 3 4 | B = | 5 6 | | 7 8 | 则 A * B = | 15 + 27 16 + 28 | | 35 + 47 36 + 48 |
逆矩阵
逆矩阵是一个矩阵的倒数。如果一个矩阵是可逆的，那么它的逆矩阵存在。
示例：假设矩阵 A 是可逆的，那么它的逆矩阵 A⁻¹ 满足：
A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I
其中 I 是单位矩阵。
对于矩阵 A = | 1 2 | | 3 4 | 我们可以通过高斯消元法来找到它的逆矩阵。
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矩阵乘法的可视化：