AI_Tutorials_Machine_Learning/PCA

📌 主成分分析（PCA）教程

🧠 什么是PCA？

PCA（Principal Component Analysis）是一种经典的无监督降维算法，通过线性变换将高维数据投影到低维空间，保留主要信息。
💡 核心思想：找到数据中方差最大的方向（主成分），逐步降低维度。

📋 PCA的核心步骤

1. 标准化数据
   将数据按特征进行标准化，消除量纲差异。
   ⚠️ 注意：原始数据需满足均值为0，方差为1。

2. 计算协方差矩阵
   通过协方差矩阵了解特征之间的相关性。
   📌 本站链接：/AI_Tutorials_Machine_Learning/Covariance_Matrix

3. 特征值分解
   求解协方差矩阵的特征值和特征向量，确定主成分方向。
   ⚙️ 特征值越大，对应成分的解释力度越强。

4. 选择主成分
   按特征值大小排序，保留前k个主成分。
   📈 可通过累计方差贡献率（如95%）决定k值。

5. 降维投影
   将数据投影到选定的主成分方向上，得到低维表示。
   📊 示例：从10维降到2维后，可直观可视化数据分布。

📈 PCA的应用场景

• 数据可视化：将高维数据映射到2D/3D空间。
• 特征提取：去除冗余特征，简化模型训练。
• 噪声过滤：保留主要信息，去除次要波动。

📌 图片展示

*图：PCA的核心流程示意图* *图：二维数据经过PCA降维后的结果*

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