线性代数是机器学习的基础之一，它提供了处理数据、构建模型和优化算法的数学工具。本教程将深入探讨高级线性代数在机器学习中的应用。
1. 矩阵与向量运算
矩阵和向量是线性代数中的基本概念。在机器学习中，它们用于表示数据、权重和梯度。
- 矩阵乘法：用于计算特征之间的关系。
- 向量运算：用于计算梯度、损失等。
2. 特征分解
特征分解是线性代数中的一个重要工具，它可以将矩阵分解为更简单的形式。
- 奇异值分解（SVD）：用于降维、图像处理等。
- 主成分分析（PCA）：用于数据降维和特征提取。
3. 线性方程组
线性方程组在机器学习中用于求解参数、预测输出等。
- 最小二乘法：用于回归分析。
- 梯度下降法：用于优化模型参数。
4. 矩阵求导
矩阵求导是优化算法中的关键步骤。
- 雅可比矩阵：用于计算梯度。
- 海森矩阵：用于计算二阶导数。
扩展阅读
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线性代数矩阵