生成对抗网络（GAN）是一种强大的深度学习框架，它通过训练两个神经网络——生成器和判别器——来进行博弈。下面将简要介绍 GAN 的数学原理。

GAN 的基本结构

GAN 由以下两部分组成：

  • 生成器（Generator）：输入随机噪声，生成与真实数据分布相似的样本。
  • 判别器（Discriminator）：判断输入样本是真实样本还是生成器生成的样本。

损失函数

GAN 的训练过程可以看作是一个博弈过程，生成器和判别器不断地进行对抗。其损失函数如下：

  • 生成器损失函数：最小化生成器生成的样本与真实样本之间的差异。 $$ L_{G} = -\mathbb{E}{z \sim p{z}(z)}[D(G(z))] = \mathbb{E}{z \sim p{z}(z)}[-\log D(G(z))] $$
  • 判别器损失函数：最大化真实样本和生成样本的区分度。 $$ L_{D} = -\mathbb{E}{x \sim p{data}(x)}[\log D(x)] - \mathbb{E}{z \sim p{z}(z)}[\log (1 - D(G(z)))] $$

训练过程

  1. 初始化生成器和判别器参数。
  2. 随机生成噪声 $z$，生成样本 $G(z)$。
  3. 判别器更新：根据真实样本和生成样本计算判别器的损失函数，并更新判别器参数。
  4. 生成器更新：根据生成样本和判别器输出计算生成器的损失函数，并更新生成器参数。
  5. 重复步骤 2-4，直至生成器能够生成高质量的样本。

扩展阅读

GAN 图解