深度学习中的数学基础

深度学习是人工智能领域的一个重要分支，其核心在于构建能够学习和模拟复杂模式的人工神经网络。在这一过程中，数学基础起着至关重要的作用。以下是一些深度学习中常用的数学概念和公式。

常用数学概念

1. 线性代数：线性代数是深度学习的基础，涉及向量、矩阵、行列式等概念。

   • 矩阵乘法
   • 矩阵求逆
   • 特征值和特征向量

2. 概率论与统计：概率论和统计是理解神经网络如何学习和泛化的关键。

   • 概率分布
   • 最大似然估计
   • 贝叶斯定理

3. 微积分：微积分用于优化神经网络的参数。

   • 梯度下降法
   • 链式法则

深度学习中的数学公式

1. 激活函数：激活函数是神经网络中用于引入非线性特性的函数。

   • Sigmoid: ( \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} )
   • ReLU: ( f(x) = \max(0, x) )

2. 损失函数：损失函数用于衡量预测值与真实值之间的差异。

   • 交叉熵损失：( L = -\sum_{i=1}^{N}y_i \log(\hat{y}_i) )

3. 反向传播：反向传播是神经网络训练的核心算法。

   • 梯度计算：( \frac{\partial J}{\partial w} = \sum_{i=1}^{N} \frac{\partial J}{\partial z_i} \frac{\partial z_i}{\partial w} )

扩展阅读

想要更深入地了解深度学习中的数学基础，可以阅读以下资源：

• 《深度学习》（Goodfellow, Bengio, Courville）
• 《神经网络与深度学习》（邱锡鹏）

神经网络结构