分布式优化是研究如何通过多节点协作解决大规模优化问题的数学方法，其核心依赖以下理论支撑：
🔧 核心数学工具
凸优化
凸函数与凸集是分布式算法设计的基础，确保局部最优解即全局最优解拉格朗日对偶性
通过引入对偶变量将约束问题转化为无约束形式，是分布式资源协调的关键分裂定理
用于分解全局目标函数为子问题，常见于ADMM等算法框架
🧠 算法设计原理
一致性协议
通过通信机制实现节点间信息同步，如平均一致性问题梯度下降法
分散式梯度更新与通信步的交替执行，是分布式优化的典型范式对偶分解
将原问题与对偶问题分离，便于并行计算与分布式实现
🌐 应应用场景
- 智能电网
分布式资源调度与电力市场优化 - 机器学习
多节点协同训练大规模模型 - 物联网
分布式数据融合与边缘计算优化
如需深入学习分布式优化的工程实现，可访问：/分布式优化入门 获取实践指南。