算法导论 练习题解析

以下是一些关于《算法导论》中练习题的解析和解答思路。如果你在解题过程中遇到困难，可以参考以下内容。

练习题一：快速排序的平均时间复杂度

快速排序的平均时间复杂度为 (O(n \log n))。这是因为每次划分可以将数组分为两部分，每部分的大小大约为原来的一半。

• 解题步骤：
  1. 选择一个基准元素。
  2. 将数组分为两部分，一部分小于基准元素，另一部分大于基准元素。
  3. 递归地对这两部分进行快速排序。

快速排序示意图

练习题二：动态规划求解斐波那契数列

斐波那契数列可以通过动态规划方法求解，避免重复计算。

• 解题思路：
  1. 使用一个数组存储已经计算过的斐波那契数。
  2. 对于每个未计算的斐波那契数，根据前两个数进行计算。

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    fib = [0, 1]
    for i in range(2, n + 1):
        fib.append(fib[i - 1] + fib[i - 2])
    return fib[n]

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