线性代数是数学与工程领域的重要基础，主要研究向量空间、线性映射以及矩阵运算等概念。以下是核心内容概览：
基础概念
- 向量与矩阵
向量是具有大小和方向的量，矩阵则是由数表组成的矩形数组。 - 线性变换
通过矩阵操作实现空间的缩放、旋转等变换，如： - 行列式与特征值
行列式反映矩阵的缩放因子，特征值用于分析矩阵的固有属性。
应用领域
- 计算机图形学
3D模型变换依赖矩阵运算，如旋转、平移等操作。 - 机器学习
数据降维（如PCA）和神经网络权重计算均基于线性代数。 - 量子力学
状态向量和算符的数学描述离不开线性代数框架。
学习资源
- 推荐教材：《线性代数及其应用》（David C. Lay）
- 在线课程：MIT线性代数公开课
- 深入扩展：专题/线性代数/教程
📌 提示：理解线性代数需注重几何直观与代数运算的结合，建议通过可视化工具辅助学习。